27. Угловые величины дуг, заключённых между двумя хордами, продолжения которых пересекаются вне круга, равны \alpha
и \beta
(\alpha\gt\beta
). Под каким углом пересекаются продолжения хорд?
Ответ. \frac{\alpha-\beta}{2}
.
Указание. Соедините концы двух хорд и воспользуйтесь теоремой о внешнем угле треугольника (или через конец одной хорды проведите прямую, параллельную второй хорде).
Решение. Пусть угловые величины дуг AB
и CD
, заключённых внутри углов AMB
и CMD
, равны \alpha
и \beta
соответственно (\alpha\gt\beta
). По теореме о внешнем угле треугольника
\angle AMB=\angle AMD=\angle ADB-\angle MAD=\angle ADB-\angle CAD=\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha-\beta}{2}.
