28. Точки A
, B
, C
и D
лежат на окружности. Точки M
, N
, K
и L
— середины дуг AB
, BC
, CD
и DA
, последовательно расположенных на окружности. Докажите, что хорды MK
и NL
перпендикулярны.
Указание. Равные смежные углы — прямые.
Решение. Пусть хорды MK
и NL
пересекаются в точке Q
. Каждый из двух смежных углов MQN
и MQL
равен полусумме противоположных дуг, высекаемых на окружности данными хордами (см. задачу 26). Эти полусуммы равны, так как состоят из соответственно равных слагаемых, а равные смежные углы — прямые.
