65. Четырёхугольник ABCD
вписан в окружность. Диагональ AC
является биссектрисой угла BAD
и пересекается с диагональю BD
в точке K
. Найдите KC
, если BC=4
, а AK=6
.
Ответ. 2.
Указание. Треугольник KBC
подобен треугольнику BAC
.
Решение. Поскольку
\angle KBC=\angle DBC=\angle DAC=\angle BAC,
то треугольник KBC
подобен треугольнику BAC
(по двум углам). Поэтому KC:BC=BC:AC
.
Пусть KC=x
. Тогда
\frac{x}{4}=\frac{4}{x+6}.
Из этого уравнения находим, что x=2
.
