92. Даны две окружности, пересекающиеся в точках A
и D
; AB
и CD
— касательные к первой и второй окружностям (B
и C
— точки на окружностях). Докажите, что \frac{AC}{BD}=\frac{CD^{2}}{AB^{2}}
.
Указание. Треугольники DAC
и BDA
подобны.
Решение. Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что \angle BAD=\angle ACD
и \angle ABD=\angle ADC
. Поэтому треугольники DAC
и BDA
подобны. Следовательно,
\frac{AD}{DB}=\frac{CD}{AB},~\frac{AC}{AD}=\frac{CD}{AB}.
Перемножив почленно эти равенства, получим, что
\frac{AC}{BD}=\frac{CD^{2}}{AB^{2}}.
