135. Вне правильного треугольника ABC
, но внутри угла BAC
взята точка M
так, что угол CMA
равен 30^{\circ}
и угол BMA
равен \alpha
. Найдите угол ABM
.
Ответ. 180^{\circ}-2\alpha
.
Указание. Проведите окружность в центром в точке B
и радиусом BA
. Точка M
принадлежит этой окружности.
Решение. С центром в точке B
и радиусом BA
проведём окружность. Тогда точка M
принадлежит этой окружности (см. задачу 2900). Значит, треугольник ABM
— равнобедренный. Следовательно,
\angle ABM=180^{\circ}-2\angle AMB=180^{\circ}-2\alpha.
