233. Найдите градусную меру дуги, если перпендикуляр, проведённый к хорде из её конца, делит дополнительную (до окружности) дугу в отношении 5:2
.
Ответ. 108^{\circ}
.
Указание. Прямой вписанный угол опирается на дугу, угловая величина которой равна 180^{\circ}
.
Решение. Большая из указанных частей дополнительной дуги равна 180^{\circ}
, так как на неё опирается вписанный прямой угол. Значит, меньшая часть дополнительной дуги равна
\frac{2}{5}\cdot180^{\circ}=72^{\circ},
а вся дополнительная дуга равна
180^{\circ}+72^{\circ}=252^{\circ}.
Поэтому искомая градусная мера равна
360^{\circ}-252^{\circ}=108^{\circ}.
