313. В трапецию вписана окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие центр этой окружности с концами боковой стороны, взаимно перпендикулярны.
Указание. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Решение. Пусть OA
и OB
— указанные отрезки. Тогда лучи AO
и BO
— биссектрисы углов при боковой стороне трапеции. Сумма этих углов равна 180^{\circ}
, сумма их половин равна 90^{\circ}
. Следовательно, угол AOB
— прямой.
