328. Периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равен p
. Найдите радиус этой окружности, если известно, что острый угол при основании трапеции равен \alpha
.
Ответ. \frac{p}{8}\cdot\sin\alpha
.
Указание. Боковая сторона данной трапеции равна четверти периметра.
Решение. Боковая сторона трапеции равна \frac{p}{4}
, диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции, т. е. \frac{p}{4}\cdot\sin\alpha
.