344. Боковые стороны трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно 5:11
. Найдите основания трапеции.
Ответ. 1 и 7.
Указание. Решите систему уравнений с двумя неизвестными — длинами оснований трапеции.
Решение. Пусть x
и y
— длины оснований трапеции. Тогда
x+y=3+5=8.
Поэтому средняя линия равна \frac{x+y}{2}=4
. Второе уравнение системы найдём из отношения площадей:
\frac{x+4}{y+4}=\frac{5}{11}.