491. В трапеции ABCE
основание AE
равно 16
, CE=8\sqrt{3}
. Окружность, проходящая через точки A
, B
и C
, вторично пересекает прямую AE
в точке H
; \angle AHB=60^{\circ}
. Найдите AC
.
Ответ. 8.
Указание. Примените теорему косинусов.
Решение. Трапеция ABCH
вписана в окружность, поэтому она — равнобедренная. Следовательно, \angle CAH=\angle AHB=60^{\circ}
. Обозначим AC=x
и применим теорему косинусов к треугольнику ACE
:
(8\sqrt{3})^{2}=x^{2}+16^{2}-16x.
Отсюда находим, что x=8
.
