649. В треугольнике ABC
к стороне AC
проведены высота BK
и медиана MB
, причём AM=BM
. Найдите косинус угла KBM
, если AB=1
, BC=2
.
Ответ. \frac{4}{5}
.
Указание. Докажите, что данный треугольник — прямоугольный.
Решение. Поскольку BM=AM=MC
, то треугольник ABC
— прямоугольный (см. задачу 1188). Поэтому
AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{5},~AC\cdot BK=AB\cdot BC,~BK=\frac{AB\cdot BC}{AC}=\frac{2}{\sqrt{5}},
BM=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{5}}{2},~\cos\angle KBM=\frac{BK}{BM}=\frac{4}{5}.
