654. О треугольнике ABC
известно, что \angle ABC=\alpha
, \angle ACB=\beta
, BC=a
. На стороне AC
взята точка D
, причём AD=3DC
. Через точки A
и D
проведена окружность, касающаяся стороны BC
или её продолжения за точку B
. Найдите радиус этой окружности.
Ответ. \frac{a\sin\alpha\left(\frac{5}{4}-\cos\beta\right)}{2\sin\beta\sin(\alpha+\beta)}
.