679. Дан треугольник ABC
. Окружность радиуса R
касается стороны AC
в точке M
и стороны BC
в точке P
. Сторона AB
пересекает эту окружность в точках K
и E
(точка E
лежит на отрезке BK
). Найдите BE
, зная, что BC=a
, CM=b\lt a
, \angle KME=\alpha
.
Ответ. \sqrt{R^{2}\sin^{2}\alpha+(a-b)^{2}}-R\sin\alpha
.
Указание. Примените теорему о касательной и секущей.
Решение. PC=CM=b,~BP=BC-PC=a-b,~KE=2R\sin\alpha.
По теореме о касательной и секущей
BE\cdot(BE+KE)=BP^{2},~\mbox{или}~BE^{2}+BE\cdot2R\sin\alpha=(a-b)^{2}.
Из этого уравнения находим, что
BE=\sqrt{R^{2}\sin^{2}\alpha+(a-b)^{2}}-R\sin\alpha.