703. В параллелограмме ABCD
диагональ BD
равна 2, угол C
равен 45^{\circ}
, причём прямая CD
касается окружности, описанной около треугольника ABD
. Найдите площадь параллелограмма ABCD
.
Ответ. 4.
Указание. Докажите, что BD\perp BC
.
Решение. Ясно, что \angle A=\angle C=45^{\circ}
. Угол BAD
вписан в окружность, а \angle BDC
— угол между касательной и хордой BD
, поэтому
\angle BDC=\angle A=45^{\circ}.
Следовательно, \angle CBD=90^{\circ}
. Значит,
S_{ABCD}=BC\cdot BD=2\cdot2=4.
