801. В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K_{1}
и K_{2}
, а другая — в точках L_{1}
и L_{2}
. Докажите, что прямая K_{1}L_{2}
высекает на этих двух окружностях равные хорды.
Указание. Примените теорему о касательной и секущей.
Решение. Пусть P
и Q
— точки пересечения прямой K_{1}L_{2}
соответственно с первой и второй окружностью, отличные от точек K_{1}
и L_{2}
. По теореме о касательной и секущей
K_{1}Q\cdot K_{1}L_{2}=K_{1}L^{2}_{1},~L_{2}P\cdot K_{1}L_{2}=K_{2}L^{2}_{2}.
Поскольку K_{2}L_{2}=K_{1}L_{1}
, то K_{1}Q=L_{2}P
. Следовательно, K_{1}P=L_{2}Q
.
