1010. Докажите, что у равнобедренного треугольника:
а) биссектрисы, проведённые из вершин при основании, равны;
б) медианы, проведённые из тех же вершин, также равны.
Указание. Примените один из признаков равенства треугольников.
Решение. Пусть AA_{1}
и BB_{1}
— биссектрисы, проведённые из вершин A
и B
при основании AB
равнобедренного треугольника ABC
. Треугольники AA_{1}B
и BB_{1}A
равны по стороне (AB
— общая) и двум прилежащим к ней углам (\angle CBA=\angle CAB
как углы при основании AB
равнобедренного треугольника ABC
, \angle BAA_{1}=\angle ABB_{1}
как половины равных углов).
Для доказательства равенства медиан применим признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.