10108. В четырёхугольнике ABCD
углы B
и D
прямые, а стороны AB
и BC
равны. Определите площадь четырёхугольника, если известно, что перпендикуляр BH
, опущенный на AD
, равен 1.
Ответ. 1.
Решение. Опустим перпендикуляр BF
на прямую CD
. Тогда
\angle CBF=90^{\circ}-\angle CBH=\angle ABH.
Значит, прямоугольные треугольники CFB
и AHB
равны по гипотенузе и острому углу, BHDF
— квадрат со стороной 1, а площадь четырёхугольника ABCD
равна площади этого квадрата, т. е. 1.