1025. Отрезки AB
и CD
пересекаются. Докажите, что если отрезки AC
, CB
, BD
и AD
равны, то луч AB
является биссектрисой угла CAD
, луч CD
— биссектрисой угла ACB
, а CD
перпендикулярно AB
.
Указание. Примените признаки равенства треугольников.
Решение. Треугольники ACD
и BCD
равны по трём сторонам. Поэтому \angle ACD=\angle BCD
. Аналогично \angle CAB=\angle DAB
.
Пусть отрезки AB
и CD
пересекаются в точке M
. Тогда CM
— биссектриса равнобедренного треугольника ACB
(AB
— основание). Следовательно, CM
— высота этого треугольника