1026. Треугольники ABC
и BAD
равны, причём точки C
и D
лежат по разные стороны от прямой AB
. Докажите, что:
а) треугольники CBD
и DAC
равны;
б) прямая CD
делит отрезок AB
пополам.
Указание. Примените признаки равенства треугольников.
Решение. Из равенства треугольников ABC
и BAD
следует, что AC=BD
и AD=BC
. Следовательно, треугольники CBD
и DAC
равны по трём сторонам (CD
— общая).
Из равенства треугольников ABC
и BAD
следует также, что \angle DAB=\angle CBA
, а из равенства треугольников CBD
и DAC
— равенство углов DCB
и CDA
. Поэтому треугольники CMB
и DMA
равны (M
— точка пересечения отрезков CD
и AB
). Следовательно, AM=MB
.