1036. Даны два треугольника: ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
. Известно, что AB=A_{1}B_{1}
, AC=A_{1}C_{1}
, \angle A=\angle A_{1}
. На сторонах AC
и BC
треугольника ABC
взяты соответственно точки K
и L
, а на сторонах A_{1}C_{1}
и B_{1}C_{1}
треугольника A_{1}B_{1}C_{1}
— точки K_{1}
и L_{1}
так, что AK=A_{1}K_{1}
, LC=L_{1}C_{1}
. Докажите, что KL=K_{1}L_{1}
и AL=A_{1}L_{1}
.
Указание. Примените последовательно признаки равенства треугольников.
Решение. Треугольники ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому \angle C=\angle C_{1}
. Тогда треугольники LCK
и L_{1}C_{1}K_{1}
равны по двум сторонам
(CK=AC-AK=A_{1}C_{1}-A_{1}K_{1}=C_{1}K_{1},~LC=L_{1}C_{1})
и углу между ними. Следовательно, KL=K_{1}L_{1}
. Аналогично AL=A_{1}L_{1}
.