1051. На диагонали AC
квадрата ABCD
взята точка M
, причём AM=AB
. Через точку M
проведена прямая, перпендикулярная прямой AC
и пересекающая BC
в точке H
. Докажите, что BH=HM=MC
.
Указание. Примените признак равенства прямоугольных треугольников.
Решение. Треугольник HMC
— прямоугольный и равнобедренный (\angle HCM=45^{\circ})
. Поэтому HM=MC
.
Треугольники ABH
и AMH
равны по катету (AB=AM)
и гипотенузе (AH
— общая). Следовательно, BH=HM
.