10534. На стороне AB
квадрата ABCD
вне его построен равнобедренный треугольник ABE
(AE=BE
). Пусть M
— середина AE
, O
— точка пересечения AC
и BD
, K
— точка пересечения ED
и OM
. Докажите, что EK=KO
.
Решение. Отрезок OM
— средняя линия треугольника ACE
, поэтому OM\parallel EC
, значит, \angle KOE=\angle OEC
. Но очевидно, что EO
— биссектриса угла CED
, поэтому \angle EOK=\angle OEK
, и треугольник OKE
равнобедренный, EK=KO
.