10624. Точка D
лежит на стороне AC
треугольника ABC
, причём AD=AB
. Известно, что \angle ABC-\angle ACB=30^{\circ}
. Найдите \angle CBD
.
Ответ. 15^{\circ}
.
Решение. Обозначим \angle ABC=\beta
, \angle ACB=\gamma
, \angle CBD=\varphi
. Тогда \beta-\gamma=30^{\circ}
.
По теореме о внешнем угле треугольника \angle ADB=\gamma+\varphi
, а так как треугольник ABD
равнобедренный, то
\angle ADB=\angle ABD=\beta-\varphi.
Из равенства \gamma+\varphi=\beta-\varphi
получаем, что
\gamma=\frac{1}{2}(\beta-\gamma)=\frac{1}{2}\cdot30^{\circ}=15^{\circ}.