10679. Прямые, проходящие через точку A
, расположенную вне окружности с центром O
, касаются окружности в точках B
и C
. Из точки C
опущен перпендикуляр CE
на диаметр BD
. Докажите, что BE\cdot BO=AB\cdot CE
.
Решение. Заметим, что AO\perp BC
(см. задачу 1180). Тогда из прямоугольного треугольника ABO
получаем, что \angle CBE=\angle OAB
, поэтому \tg\angle CBE=\tg\angle OAB
, или \frac{CE}{BE}=\frac{BO}{AB}
. Следовательно, BE\cdot BO=AB\cdot CE
.