1073. Дана точка O
. Рассмотрим семейство окружностей радиуса 3, центры которых находятся на расстоянии 5 от точки O
, и семейство окружностей радиуса 5, центры которых находятся на расстоянии 3 от точки O
. Докажите, что объединение окружностей первого семейства совпадает с объединением окружностей второго семейства.
Решение. Пусть Q
— центр произвольной окружности радиуса 3, OQ=5
. Каждая такая окружность внешним образом касается окружности с центром O
радиуса 5-3=2
. Значит, в первом случае получится кольцо, ограниченное окружностью с центром O
радиуса 2 и окружностью с центром O
радиуса 2+6=8
.
Пусть P
— центр произвольной окружности радиуса 5, OP=3
. Каждая такая окружность внутренним образом касается окружности с центром O
радиуса 5-3=2
. Значит, во втором случае получится кольцо, ограниченное окружностью с центром O
радиуса 2 и окружностью с центром O
радиуса 3+5=8
.
