10873. Восстановите треугольник ABC
по вершине A
и основаниям P
и Q
биссектрис, проведённых из вершин A
и B
.
Решение. Предположим, треугольник ABC
построен, P
и Q
— данные основания биссектрис, проведённых из вершины A
и B
соответственно. Луч AB
симметричен лучу AC
относительно прямой AP
, а точка Q
равноудалена от прямых BA
и BC
. Отсюда вытекает следующее построение.
Проводим лучи AQ
и AP
. Строим точку D
, симметричную точке Q
относительно прямой AP
, и луч AD
. С центром в точке Q
проводим окружность, касающуюся прямой AD
. Через точку P
проводим касательную к этой окружности, пересекающую луч AQ
. Точки пересечения касательной с лучами AQ
и AD
вершины B
и C
искомого треугольника.