11116. Внутри квадрата ABCD
отметили точку K
и на отрезке AK
как на стороне построили квадрат AKEM
, сторона KE
которого пересекает сторону AD
квадрата ABCD
. Докажите, что BK=DM
.
Решение. Первый способ. Стороны AB
и AK
треугольника BAK
соответственно равны сторонам AD
и AM
треугольника DAM
, а
\angle BAK=90^{\circ}-\angle KAD=\angle DAM,
значит, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, BK=DM
.
Второй способ. При повороте вокруг общей вершины A
квадратов на угол 90^{\circ}
, переводящем вершину D
в B
, вершина M
переходит в K
, а отрезок DM
— в отрезок BK
. Следовательно, BK=DM
.