11150. Точка E
— середина стороны AB
параллелограмма ABCD
. На отрезке DE
нашлась такая точка F
, что AD=BF
. Найдите величину угла CFD
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Указание. Отметьте точку пересечения прямых BC
и DE
.
Решение. Продолжим отрезок DE
до пересечения с прямой BC
в точке K
. Поскольку прямые BK
и AD
параллельны, \angle KBE=\angle DAE
. Кроме того, \angle KEB=\angle DEA
и AE=BE
, значит, равны треугольники BKE
и ADE
. Тогда BK=AD=BC
.
В треугольнике CFK
медиана FB
равна половине стороны, к которой она проведена, поэтому этот треугольник прямоугольный с прямым углом при вершине F
(см. задачу 1188). Следовательно, и угол CFD
прямой.