1123. На плоскости расположены четыре прямые (см. рис.). Известны углы между некоторыми из них: \alpha=110^{\circ}
, \beta=60^{\circ}
, \gamma=80^{\circ}
. Найдите углы между остальными парами прямых.
Ответ. 30^{\circ}
, 30^{\circ}
, 50^{\circ}
.
Указание. Примените теорему о внешнем угле треугольника.
Решение. По теореме о внешнем угле треугольника
x=\alpha-\gamma=110^{\circ}-80^{\circ}=30^{\circ},
z=\beta-x=60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ},
y=\alpha-\beta=110^{\circ}-60^{\circ}=50^{\circ}.