11355. В треугольнике ABC
угол при вершине A
равен 120^{\circ}
. Докажите, что из отрезков a
, b
и b+c
(где BC=a
, AC=b
, AB=c
) можно составить треугольник.
Решение. На стороне AC
внешним образом построим равносторонний треугольник AB_{1}C
. Поскольку \angle BAC+\angle CAB_{1}=180^{\circ}
, точка A
лежит на отрезке BB_{1}
, поэтому
AB_{1}+AB=AC+AB=b+c.
Следовательно, треугольник BCB_{1}
со сторонами BB_{1}=a+b
, BC=b
и BC=a
— искомый.