11525. На стороне BC
треугольника ABC
выбрана точка F
. Оказалось, что отрезок AF
пересекает медиану BD
в такой точке E
, что AE=BC
. Докажите, что BF=FE
.
Решение. На продолжении медианы BD
за точку E
отложим отрезок DG=BD
. Тогда треугольники ADG
и CDB
равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, AG=BC=AE
.
Треугольники AEG
и FEB
подобны, а треугольник AEG
равнобедренный, AG=AE
. Следовательно, треугольник FEB
тоже равнобедренный, BF=FE
.