11549. Дан равносторонний треугольник ABC
. Точка D
выбрана на продолжении стороны AB
за точку A
, точка E
— на продолжении BC
за точку C
, а точка F
— на продолжении AC
за точку C
, причём CF=AD
и AC+EF=DE
. Найдите угол BDE
.
Ответ. 60^{\circ}
.
Указание. Достройте треугольник ACE
до параллелограмма ACEG
.
Решение. Достроим треугольник ACE
до параллелограмма ACEG
. Поскольку
CF=AD,~CE=AG~\mbox{и}~\angle FCE=\angle DAG=60^{\circ},
то треугольники DAG
и FCE
равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, GD=EF
. Следовательно,
DE=AC+EF=GE+GD.
Значит, точка G
лежит на отрезке DE
, и поэтому DE\parallel AC
. Следовательно,
\angle BDE=\angle BAC=60^{\circ}.