1158. Точки A
и D
лежат на одной из двух параллельных прямых, точки B
и C
— на другой, причём прямые AB
и CD
также параллельны. Докажите, что AB=CD
и AD=BC
.
Указание. Докажите равенство треугольников ADB
и CBD
.
Решение. Соединим точки B
и D
. По свойству параллельных прямых
\angle ADB=\angle CBD,~\angle ABD=\angle CDB,
поэтому треугольники ADB
и CBD
равны по общей стороне BD
и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, AB=CD
и AD=BC
.