11590. Выпуклый пятиугольник ABCDE
таков, что AB\parallel CD
, BC\parallel AD
, AC\parallel DE
, CE\perp BC
. Докажите, что EC
— биссектриса угла BED
.
Решение. Продлим отрезок DE
до пересечения с прямой BC
в точке K
. Из условия следует, что ABCD
и ADKC
— параллелограммы, поэтому BC=AD=CK
. Таким образом, EC
— медиана и высота, а, значит, и биссектриса треугольника BEK
.