1165. Угол при основании BC
равнобедренного треугольника ABC
вдвое больше угла при вершине, BD
— биссектриса треугольника. Докажите, что AD=BC
.
Указание. AD=BD=BC
.
Решение. Обозначим \angle A=\alpha
, \angle B=\angle C=2\alpha
. Тогда \angle ABD=\alpha
, поэтому AD=BD
. Кроме того,
\angle BDC=\angle A+\angle ABD=2\alpha,
поэтому BD=BC
. Следовательно, AD=BC
.