11693. В квадрате ABCD
точки E
и F
— середины сторон BC
и CD
соответственно. Прямые AE
и BF
пересекаются в точке G
. Описанная окружность квадрата вторично пересекает прямую AE
в точке H
. Докажите, что GE=EH
.
Решение. Прямоугольные треугольники ABE
и BCF
равны по катету и гипотенузе, поэтому \angle CBF=\angle BAE
. С другой стороны, углы BAH
и BCH
равны как вписанные опирающиеся на одну и ту же дугу. Значит, треугольники BGE
и CHE
равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, GE=EH
. Что и требовалось доказать.