11716. Угол C
треугольника ABC
равен 60^{\circ}
. На продолжении стороны BC
за точку C
выбрана точка D
так, что DC+CA=BC
. Докажите, что треугольник ABD
равнобедренный.
Решение. Отметим на стороне BC
такую точку E
, что CE=AC
. Тогда BE=CD
. Поскольку треугольник ACE
равнобедренный и \angle C=60^{\circ}
, то этот треугольник равносторонний. Следовательно, AE=AC
. Кроме того,
\angle DCA=\angle AEB=120^{\circ}.
Значит, треугольники AEB
и ACD
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AB=AD
.