11747. Биссектрисы треугольника ABC
пересекаются в точке I
. Через точку I
проходят две прямые, которые параллельны прямым AB
и AC
и пересекаются с BC
в точках D
и E
. Найдите периметр треугольника IDE
, если AB=10
, BC=11
, CA=12
.
Ответ. 11.
Решение. Пусть точка D
лежит между B
и E
. Из равенства углов DBI
, ABI
и DIB
следует, что треугольник BDI
равнобедренный, BD=ID
. Аналогично CE=IE
. Следовательно,
ID+DE+EI=BD+DE+EC=BC=11.