1179. Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^{\circ}
, равен половине гипотенузы.
Указание. На продолжении катета, лежащего против угла в 30^{\circ}
, отложите вне треугольника отрезок, равный этому катету.
Решение. Пусть в треугольнике ABC
угол при вершине C
равен 90^{\circ}
. На продолжении катета BC
, лежащего против угла в 30^{\circ}
, отложим вне треугольника отрезок B_{1}C
, равный BC
. Тогда треугольник ABB_{1}
— равносторонний, поэтому BC=\frac{1}{2}BB_{1}=\frac{1}{2}AB
.