11808. На плоскости дана прямая. Проведя только четыре линии циркулем и линейкой, постройте угол в 15^{\circ}
.
Решение. Построим окружность с центром O
на данной прямой l
. Построим вторую окружность того же радиуса с центром A
— точкой пересечения первой окружности с прямой l
. Она пересечёт первую окружность в точке C
и прямую l
— в точке B
, не лежащей внутри первой окружности. Построим третью окружность с центром B
и радиусом BC
. Она пересечёт прямую l
в точке D
, не лежащей внутри первой окружности. Наконец, проведём прямую DC
.
Угол BDC
— искомый. Действительно, треугольник ACO
равносторонний, поэтому \angle CAO=60^{\circ}
, а вписанный в окружность с центром A
угол CBO
равен половине центрального угла COA
, т. е. \angle CBA=\angle CBO=30^{\circ}
. Поскольку CBO
— внешний угол равнобедренного треугольника CBD
, то \angle BDC=15^{\circ}
.