1182. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30^{\circ}
, а гипотенуза равна 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведённая из вершины прямого угла.
Ответ. 2 и 6.
Указание. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30^{\circ}
, равен половине гипотенузы.
Решение. Пусть AB=8
— гипотенуза прямоугольного треугольника ABC
, в котором \angle A=30^{\circ}
, CD
— высота. В прямоугольном треугольнике BCD
угол при вершине B
равен 60^{\circ}
, значит, \angle BCD=30^{\circ}
, поэтому
BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}AB=2.
Следовательно, AD=8-2=6
.