1200. Стороны параллелограмма равны 8 и 3; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на 3 части. Найдите каждую из них.
Ответ. 3; 2; 3.
Указание. Каждая из указанных биссектрис отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
Решение. Пусть BK
и CM
— биссектрисы углов B
и C
параллелограмма ABCD
, в котором AD=BC=8
, AB=CD=3
.
Поскольку
\angle ABK=\angle CBK=\angle AKB,
то треугольник ABK
— равнобедренный. Значит, AK=AB=3
. Аналогично MD=DC=3
, поэтому KM=8-2\cdot3=2
.