12045. Существует ли четырёхугольник, каждая сторона которого перпендикулярна противоположной стороне?
Ответ. Существует.
Решение. Возьмём остроугольный треугольник ABD
и проведём его высоты из вершин B
и D
. Пусть C
— точка их пересечения. Четырёхугольник ABCD
удовлетворяет условию.