12197. В углы C
и A
треугольника ABC
вписаны соответственно окружности с центрами O_{1}
и O_{2}
равного радиуса, точка O
— центр окружности, вписанной в треугольник ABC
. Данные окружности касаются стороны AC
в точках K_{1}
, K_{2}
и K
соответственно, при этом CK_{1}=6
, AK_{2}=8
и AC=21
.
а) Найдите CK
.
б) Пусть окружность с центром O_{1}
касается стороны BC
в точке K_{3}
. Найдите угол BCA
, если известно, что точка O_{1}
— центр окружности, описанной около треугольника OK_{1}K_{3}
.
Ответ. а) CK=9
; б) \angle BCA=60^{\circ}
.
Указание. См. задачу 12195