1226. Основания трапеции равны a
и b
(a\gt b
). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
Ответ. \frac{a-b}{2}
.
Указание. Соедините середины диагоналей с серединой одной из боковых сторон трапеции.
Решение. Пусть M
и N
— середины диагоналей AC
и BD
трапеции ABCD
, в которой AD=a
и BC=b
.
Соединим точку M
с серединой K
боковой стороны CD
. По теореме о средней линии треугольника MK\parallel AD\parallel BC
. Аналогично докажем, что NK\parallel BC
.
Поскольку через точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной, то точки M
, N
и K
лежат на одной прямой. Эта прямая параллельна основаниям трапеции.
Таким образом,
MN=MK-KN=\frac{1}{2}AD-\frac{1}{2}BC=\frac{a-b}{2}.
