12261. На сторонах AB
и AC
остроугольного треугольника ABC
вовне построены два равных прямоугольника AMNB
и APQC
. Найдите расстояние между вершинами N
и Q
прямоугольников, если:
а) стороны AB
и AC
равны \sqrt{3}
и 1 соответственно, а угол при вершине A
треугольника равен 60^{\circ}
;
б) стороны AB
и AC
равны 2\sqrt{2}
и 1 соответственно, а угол при вершине A
треугольника равен 45^{\circ}
;
б) стороны AB
и AC
равны 5 и \sqrt{11}
соответственно, а угол при вершине A
треугольника равен \arccos\frac{1}{3}
.
Ответ. а) 2\sqrt{2+\sqrt{3}}
; б) 3\sqrt{2+\sqrt{2}}
; в) \sqrt{72+48\sqrt{2}}
.
Указание. См. задачу 12260.