12273. Дан параллелограмм ABCD
, \angle D=100^{\circ}
, BC=12
. На стороне AD
есть такая точка L
, что \angle ABL=50^{\circ}
, LD=4
. Найдите CD
.
Ответ. 8.
Решение. По свойству параллелограмма
\angle ABC=\angle D=100^{\circ},~AD=BC=12,~CD=AB.
Значит,
\angle CBL=\angle ABC-\angle ABL=100^{\circ}-50^{\circ}=50^{\circ},~AL=AD-LD=12-4=8.
Поскольку \angle ALB=\angle CBL
(как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD
и BC
и секущей BL
) и \angle CBL=\angle ABL=50^{\circ}
, получаем, что \angle ALB=\angle ABL
, поэтому треугольник ABL
равнобедренный,
AB=AL=AD-DL=12-4=8.
Следовательно,
CD=AB=8.