1236. Основание AB
трапеции ABCD
вдвое больше основания CD
и вдвое больше боковой стороны AD
. Диагональ AC
равна a
, а боковая сторона BC
равна b
. Найдите площадь трапеции.
Ответ. \frac{3}{4}ab
.
Указание. Проведите через точку D
прямую, параллельную BC
.
Решение. Через вершину D
проведём прямую, параллельную BC
. Пусть K
— точка пересечения проведённой прямой с основанием AB
. Тогда ADCK
— ромб, а DCBK
— параллелограмм. Поэтому
DK=BC=b,~S_{ADCK}=\frac{1}{2}DK\cdot AC=\frac{1}{2}ab,
S_{\triangle KCB}=S_{\triangle AKC}=\frac{1}{2}S_{ADCK}=\frac{1}{4}ab.
Следовательно, S_{ABCD}=\frac{3}{4}ab
.
