1238. В трапеции ABCD
известно, что AB=a
, BC=b
(a\ne b
). Определите, что пересекает биссектриса угла A
: основание BC
или боковую сторону CD
?
Ответ. Если a\gt b
, то CD
; если a\lt b
, то BC
.
Указание. Если M
— точка пересечения биссектрисы угла A
с прямой BC
, то треугольник ABM
— равнобедренный.
Решение. Пусть M
— точка пересечения биссектрисы угла A
с прямой BC
. Поскольку
\angle BMA=\angle MAD=\angle BAM,
то треугольник AMB
— равнобедренный, BM=AB=a
.
Если a\gt b
, то точка C
лежит между точками B
и M
, поэтому биссектриса AM
пересекает боковую сторону CD
.
Если же a\lt b
, то точка M
лежит между точками B
и C
, поэтому биссектриса AM
пересекает основание BC
.