12406. Дан остроугольный треугольник ABC
с отмеченными ортоцентром H
и центром O
описанной окружности. Проведя три линии c помощью одной линейки, постройте три равных угла.
Решение. Проведём три отрезка — AH
, OA
и OC
. Тогда \angle BAH=\angle CAO
(см. задачу 20), а так как треугольник AOC
равнобедренный, то
\angle BAH=\angle CAO=ACO.
Примечание. См. статью Г.Филипповского «В поисках оптимальных построений», Квант, 2021, N9, с.25-28